中三數學(分解為因式) @ oob73zj92b的部落格

標題:

中三數學(分解為因式)

發問:

將下列各式分解為因式。 3y^2 + 12y + 12 49x^2 – 28xy + 4y^2 3y^2 - 20 + 7y a^2 - 16ab + 15b^2 27a^2 – 12b^2 18(4p – 3q)^2 – 8(5p – 2q)^2 8a^2 – 8ab^2 + 2b^4 88a^2 - 35b^2 - ab (a + b)^2 - 3(ab + b^2) 分解144x2 + 120xy + 25y2為因式。從而，將 72/5a^2+12ab+5/2b^2分解為因式。

最佳解答:

3y^2 + 12y + 12 = 3( y^2 + 4y + 4) = 3( y + 2)^2 49x^2 – 28xy + 4y^2 = ( 7x – 2y)^2 3y^2 - 20 + 7y = ( 3y-5)(y+4)十字相乘 a^2 - 16ab + 15b^2 = (a – 8b)^2 – 49b^2 (配方: +64b^2 - 49b^2 = 15b^2) = ( a- 15b )(a – b ) 27a^2 – 12b^2 = 3( 9a^2 – 4b^2) =3( 3a – 4b)(3a + 4b) 18(4p – 3q)^2 – 8(5p – 2q)^2 =2[ 9(4p – 3q )^2 – 4(5p – 2q)^2] =2[3(4p – 3q )- 4(5p – 2q)][ 3(4p – 3q )+ 4(5p – 2q)] =2(12p – 9q – 20p + 8q )(12p – 9q +20p - 8q) =2(-8p-q)(32p-17q) = -2(8p+q)(32p-17q) 8a^2 – 8ab^2 + 2b^4 =2(4a^2 – 4ab^2 + b^4) =2(2a – b^2) 88a^2 - 35b^2 - ab = ( 8a+5b)(11a-7b) 十字相乘 (a + b)^2 - 3(ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 – 3ab - b^2 (EXPAND) =a^2 – ab =a(a-b) 分解144x2 + 120xy + 25y2為因式。 = (12x + 5y)^2 從而，將 72/5a^2+12ab+5/2b^2分解為因式。 = 14.4a^2 + 12ab + 2.5b^2 = 144a^2 + 120ab + 25b^2 / 10 (全體乘10再除10) = (12x + 5y )^2 / 10