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標題:
A . Maths
發問:
(a) 證明 (sin5x / sin x) - (cos5x / cos x ) = 4cos2x。 (b) 求 (sin5x / sin x) - (cos5x / cos x ) = 2 的通解。
最佳解答:
a) L.H.S. = ( sin 5x / sin x ) - ( cos 5x / cos x ) = ( sin 5x cos x - sin x cos 5x ) / sin x cos x = [ sin 6x + sin 4x - sin 6x - sin ( -4x ) ] / 2 sin x cos x = 2 sin 4x / 2 sin x cos x = 4 sin 2x cos 2x / sin 2x = 4 cos 2x = R.H.S. b) 用a的結果: 4 cos 2x = 2 cos 2x = 1 / 2 2x = 360*n + / - 60* x = 180*n + / - 30* ( n是整數 ) 2008-07-05 19:14:03 補充： 所用公式: 2 sin A cos B = sin ( A + B ) + sin ( A - B ) sin 2x = 2 sin x cos x
其他解答:
A . Maths
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(a) 證明 (sin5x / sin x) - (cos5x / cos x ) = 4cos2x。 (b) 求 (sin5x / sin x) - (cos5x / cos x ) = 2 的通解。
最佳解答:
a) L.H.S. = ( sin 5x / sin x ) - ( cos 5x / cos x ) = ( sin 5x cos x - sin x cos 5x ) / sin x cos x = [ sin 6x + sin 4x - sin 6x - sin ( -4x ) ] / 2 sin x cos x = 2 sin 4x / 2 sin x cos x = 4 sin 2x cos 2x / sin 2x = 4 cos 2x = R.H.S. b) 用a的結果: 4 cos 2x = 2 cos 2x = 1 / 2 2x = 360*n + / - 60* x = 180*n + / - 30* ( n是整數 ) 2008-07-05 19:14:03 補充： 所用公式: 2 sin A cos B = sin ( A + B ) + sin ( A - B ) sin 2x = 2 sin x cos x
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