標題:
設f(x)=x^1234+1,求2^1234除以3的餘數
發問:
設f(x)=x^1234+1,求2^1234除以3的餘數 thz~
最佳解答:
f ( x ) = x^1234 + 1 f ( - 1 ) = ( - 1 )^1234 + 1 = 1 + 1 = 2 於是, ( x + 1 ) Q ( x ) + 2 = x^1234 + 1 ( 2 + 1 ) Q ( 2 ) + 2 = 2^1234 + 1 2^1234 = 3 Q ( 2 ) + 1 所以2^1234除以3的餘數為1。 2008-02-02 23:24:57 補充： 下面的方法是太複雜了, 以上的方法會較為簡單: 首先證明x+1是f(x)的factor, 於是便得出(x+1)Q(x)+2=x^1234+1接著代x=2, 移項後便得出餘數為1。 2008-02-02 23:25:50 補充： 我之前也曾答過類似的問題, 有興趣可參考:http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007122702345 2008-02-02 23:56:38 補充： sor, 打錯了一些句子: 首先找出f(x)除x+1的餘數, 於是便得出(x+1)Q(x)+2=x^1234+1接著代x=2, 移項後便得出餘數為1。
其他解答:
設f(x)=x^1234+1,求2^1234除以3的餘數
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f ( x ) = x^1234 + 1 f ( - 1 ) = ( - 1 )^1234 + 1 = 1 + 1 = 2 於是, ( x + 1 ) Q ( x ) + 2 = x^1234 + 1 ( 2 + 1 ) Q ( 2 ) + 2 = 2^1234 + 1 2^1234 = 3 Q ( 2 ) + 1 所以2^1234除以3的餘數為1。 2008-02-02 23:24:57 補充： 下面的方法是太複雜了, 以上的方法會較為簡單: 首先證明x+1是f(x)的factor, 於是便得出(x+1)Q(x)+2=x^1234+1接著代x=2, 移項後便得出餘數為1。 2008-02-02 23:25:50 補充： 我之前也曾答過類似的問題, 有興趣可參考:http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007122702345 2008-02-02 23:56:38 補充： sor, 打錯了一些句子: 首先找出f(x)除x+1的餘數, 於是便得出(x+1)Q(x)+2=x^1234+1接著代x=2, 移項後便得出餘數為1。
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By Fermat's little theorem, ap mod p = a using a=2,p=1233 (where 1233 mod 3 = 0) we get 21233 mod 1233=2 therefore 21234 mod 1233=2*2=4 and 21234 mod 3 =4 mod 3 =1
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