close
標題:
暨大06入學試
發問:
1.设正方形ABCD的四個頂點座標為A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),過原點的直線L把正方形ABCD分為面積之比為1:2的兩部分，求直線L方程? 清楚列明解法(最好有解釋) 答案要正確
最佳解答:
此題答案有兩個可能性: 1) L 與 DC 相交時, 假設其相交點為 E(k, 0) 當中 0 < k < 1 (註: L 不可能穿過 C 點, 因為這會造成將 ABCD 平分) ADE 為一三角形, 面積 = k/2 ABCE 為一梯形, 面積 = (1 - k + 1)/2 = (2 - k)/2 所以: 2k/2 = (2 - k)/2 時, k = 2/3 k/2 = 2(2 - k)/2 時, k = 4/3 (捨棄) 所以此時 L 的方程為 2y = 3x 2) L 與 CB 相交時, 假設其相交點為 F(0, k) 當中 0 < k < 1 ABF 為一三角形, 面積 = k/2 ADCF 為一梯形, 面積 = (1 - k + 1)/2 = (2 - k)/2 所以: 2k/2 = (2 - k)/2 時, k = 2/3 k/2 = 2(2 - k)/2 時, k = 4/3 (捨棄) 所以此時 L 的方程為 3y = 2x
其他解答:
暨大06入學試
發問:
1.设正方形ABCD的四個頂點座標為A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),過原點的直線L把正方形ABCD分為面積之比為1:2的兩部分，求直線L方程? 清楚列明解法(最好有解釋) 答案要正確
最佳解答:
此題答案有兩個可能性: 1) L 與 DC 相交時, 假設其相交點為 E(k, 0) 當中 0 < k < 1 (註: L 不可能穿過 C 點, 因為這會造成將 ABCD 平分) ADE 為一三角形, 面積 = k/2 ABCE 為一梯形, 面積 = (1 - k + 1)/2 = (2 - k)/2 所以: 2k/2 = (2 - k)/2 時, k = 2/3 k/2 = 2(2 - k)/2 時, k = 4/3 (捨棄) 所以此時 L 的方程為 2y = 3x 2) L 與 CB 相交時, 假設其相交點為 F(0, k) 當中 0 < k < 1 ABF 為一三角形, 面積 = k/2 ADCF 為一梯形, 面積 = (1 - k + 1)/2 = (2 - k)/2 所以: 2k/2 = (2 - k)/2 時, k = 2/3 k/2 = 2(2 - k)/2 時, k = 4/3 (捨棄) 所以此時 L 的方程為 3y = 2x
其他解答:
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
文章標籤
全站熱搜
留言列表
