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解釋 11 的倍數

發問:

可否解釋點解凡是能夠被 11 整除的數，它的奇位數字的和與偶位數字的和必定相差 0 或 是 11 的倍數。

最佳解答:

【因數11】: 將數字由右至左數，奇數位的和-偶數位的和是0或11 <例>12345678是不是11的倍數? 奇數位:8+6+4+2=20 偶數位:7+5+3+1=16 20-16=4 不是11的倍數 要檢查一個整數是否為 11 的倍數，我們也有一個判別方法： 先算出這個數的奇數位各數字的和及偶數位各數字的和，如果這兩個和的差 是 11 的倍數 (含 0 )，那麼這個整數就是 11 的倍數，否則就不是 11 的倍數。 例如： 圖片參考：http://etoe.mlc.edu.tw/materialf/1170/image/p18.jpg 奇數位數字和＝1＋3＋8＋6＝18 偶數位數字和＝5＋4＋9＝18 因為 18－18＝0，而 0 是 11 的倍數，所以 1534896 是 11 的倍數。除除看，1534896 是否真的是 11 的倍數？

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11=1-1=0 22=2-2=0 33=3-3=0 . . . . 121=1+1-2=0 143=1+3-4=0 . . . 748=7+8-4=11 . . . . . . . . . 91828=9+8+8-1-2=22 . . . . . . . . . . 9191919=9+9+9+9-1-1-1=33 能夠被 11 整除的數|||||我以六位數abcdef來說明 abcdef =100000*a+10000*b+1000*c+100*d+10*e+f =(100001*a +9999*b+1001*c+99*d+11*e)+[(b+d+f)-(a+c+e)] 其中100001,9999,1001,99,11皆為11的倍數 當abcdef為11的倍數時，根據上面的化簡法 我們可以得知[(b+d+f)-(a+c+e)]亦為11的倍數 而這種證明可以用在各種位數身上，不限於六位數 由此我們可以得知判斷一數是否為11的倍數 在於(奇位數數字和)和(偶位數數字和)的差是否為11的倍數 以上說明不知版主是否了解........?|||||http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7007080405336|||||because11係質數 I hope I can help you
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