標題:

排列組合8科科長人選共可產生多少份不同的名單？

發問:

老師打算從25名學生中選出8人分別擔任8科的科長。已知A,B,C是其中3科的科長，若老師未決定A,B,C他們三人擔任科長的科目，8科科長人選共可產生多少份不同的名單？ 所求名單數 =C(22,5) * P(8,8) P(8,8)就是8個學生擔任8科的科長的排列數。 C(22,5)就是從餘下的學生中選5個的組合數，但是還有A,B,C三名學生呢？為什麼不用一齊計算? C(22,5) * P(8,8)看起來不是只有5個學生在排列嗎? 希望各位能解答我小小的疑問 謝謝

最佳解答:

問：「C(22,5) * P(8,8)看起來不是只有5個學生在排列嗎?」 答：不是，是 8 個學生在排列。 全班 25 人，其中 3 人 (A, B, C) 已被選中，即餘下 25 - 3 = 22 人。 由於共要選 8 人，那還要選 8 - 3 = 5 人。 因此，要選出全部 8 人，可能的選項是 C(22, 5)。 之後， A, B, C 連同 另外 5 人共 8 人已經被選出。 現在是分配崗位的部份。 8 人分配到 8 個不同的崗位，數目是 8! = P(8, 8) 個。 因此，可能的名單數目是： C(22, 5) * P(8, 8) 2014-11-17 21:10:25 補充： 問：「但是還有A,B,C三名學生呢？為什麼不用一齊計算?」 答：題目要求 A, B, C 必定要被選出，所以選人時不必再考慮。 但他們的工作崗位未定，所以分配工作時要考慮。

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