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方程問題(15分)
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7. 設,x,y是整數，且，xy+x+y+19=0,x^2y+xy^2+20=0 求x^2+y^2= 由x^2y+xy^2+20=0 xy(y+x)=-20 又xy+x+y+19=0 xy+x+y=-19 xy+x+y-1=-20 所以 xy+x+y-1=xy(y+x) xy+x+y-1-xy(y+x)=0 xy(x+y-1)+(x+y-1)=0 (xy+1)(x+y-1)=0 即 xy=-1 或 x+y=1 若xy=-1 則因xy+x+y+19=0 -1+x+y+19=0 x+y=-18 x^2+y^2 =(x+y)^2-2xy =(-18)^2-2(-1) =326 若x+y=1 則因xy+x+y+19=0 xy+1+19=0 xy=-20 x^2+y^2 =(x+y)^2-2xy =(1)^2-2(-20) =41
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7. 設,x,y是整數，且，xy+x+y+19=0,x^2y+xy^2+20=0 求x^2+y^2=最佳解答:
7. 設,x,y是整數，且，xy+x+y+19=0,x^2y+xy^2+20=0 求x^2+y^2= 由x^2y+xy^2+20=0 xy(y+x)=-20 又xy+x+y+19=0 xy+x+y=-19 xy+x+y-1=-20 所以 xy+x+y-1=xy(y+x) xy+x+y-1-xy(y+x)=0 xy(x+y-1)+(x+y-1)=0 (xy+1)(x+y-1)=0 即 xy=-1 或 x+y=1 若xy=-1 則因xy+x+y+19=0 -1+x+y+19=0 x+y=-18 x^2+y^2 =(x+y)^2-2xy =(-18)^2-2(-1) =326 若x+y=1 則因xy+x+y+19=0 xy+1+19=0 xy=-20 x^2+y^2 =(x+y)^2-2xy =(1)^2-2(-20) =41
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